pos_of_mul_neg_left

Mathlib.Algebra.Order.Ring.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#pos_of_mul_neg_left

← MathLib Explorer

English

If a·b < 0 and b ≤ 0, then 0 < a.

Русский

Если a·b < 0 и b ≤ 0, тогда 0 < a.

LaTeX

$$$a b < 0 \\quad\\land\\quad b \\le 0 \\Rightarrow 0 < a$$$

Lean4

theorem pos_of_mul_neg_left [ExistsAddOfLE R] [MulPosMono R] [AddRightMono R] [AddRightReflectLE R] {a b : R}
    (h : a * b < 0) (hb : b ≤ 0) : 0 < a :=
  lt_of_not_ge fun ha => absurd h (mul_nonneg_of_nonpos_of_nonpos ha hb).not_gt

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru