pos_of_mul_neg_right

Mathlib.Algebra.Order.Ring.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#pos_of_mul_neg_right

← MathLib Explorer

English

If a*b<0 and a≤0, then b>0.

Русский

Если a·b < 0 и a ≤ 0, то b > 0.

LaTeX

$$$a b < 0 \land a \le 0 \Rightarrow b > 0$$$

Lean4

theorem pos_of_mul_neg_right [ExistsAddOfLE R] [MulPosMono R] [AddRightMono R] [AddRightReflectLE R] {a b : R}
    (h : a * b < 0) (ha : a ≤ 0) : 0 < b :=
  lt_of_not_ge fun hb => absurd h (mul_nonneg_of_nonpos_of_nonpos ha hb).not_gt

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru