neg_iff_pos_of_mul_neg

Mathlib.Algebra.Order.Ring.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#neg_iff_pos_of_mul_neg

← MathLib Explorer

English

If a*b < 0, then a < 0 iff 0 < b.

Русский

Если a*b < 0, то a < 0 эквивалентно 0 < b.

LaTeX

$$$a b < 0 \Rightarrow (a < 0 \iff 0 < b)$$$

Lean4

theorem neg_iff_pos_of_mul_neg [ExistsAddOfLE R] [PosMulMono R] [MulPosMono R] [AddRightMono R] [AddRightReflectLE R]
    (hab : a * b < 0) : a < 0 ↔ 0 < b :=
  ⟨pos_of_mul_neg_right hab ∘ le_of_lt, neg_of_mul_neg_left hab ∘ le_of_lt⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru