sq_nonpos_iff

Mathlib.Algebra.Order.Ring.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#sq_nonpos_iff

← MathLib Explorer

English

For any r, r^2 ≤ 0 iff r = 0 (under NoZeroDivisors).

Русский

Для любого r, r^2 ≤ 0 эквивалентно r = 0 (при условии NoZeroDivisors).

LaTeX

$$$r^2 \le 0 \iff r = 0$$$

Lean4

@[simp]
theorem sq_nonpos_iff [ExistsAddOfLE R] [PosMulMono R] [AddLeftMono R] [NoZeroDivisors R] (r : R) : r ^ 2 ≤ 0 ↔ r = 0 :=
  by
  trans r ^ 2 = 0
  · rw [le_antisymm_iff, and_iff_left (sq_nonneg r)]
  · exact sq_eq_zero_iff

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru