conjugate_le_conjugate_of_nonneg

Mathlib.Algebra.Order.Star.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#conjugate_le_conjugate_of_nonneg

← MathLib Explorer

English

If a ≤ b and 0 ≤ c, then c a c ≤ c b c.

Русский

Если a ≤ b и 0 ≤ c, тогда c a c ≤ c b c.

LaTeX

$$$a \le b \land 0 \le c \Rightarrow c \cdot a \cdot \star c \le c \cdot b \cdot \star c$$$

Lean4

theorem conjugate_le_conjugate_of_nonneg {a b : R} (hab : a ≤ b) {c : R} (hc : 0 ≤ c) : c * a * c ≤ c * b * c :=
  IsSelfAdjoint.of_nonneg hc |>.conjugate_le_conjugate hab

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru