one_le_iff_pos

Mathlib.Algebra.Order.SuccPred

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Order.one_le_iff_pos

← MathLib Explorer

English

In suitable additive orders, 1 ≤ x iff 0 < x.

Русский

В подходящем добавляющем порядке 1 ≤ x тогда и только тогда, когда 0 < x.

LaTeX

$$$\\\\,1 \\\\le x \\\\iff 0 < x.$$$

Lean4

theorem one_le_iff_pos [AddMonoidWithOne α] [ZeroLEOneClass α] [NeZero (1 : α)] [SuccAddOrder α] : 1 ≤ x ↔ 0 < x := by
  rw [← succ_le_iff_of_not_isMax not_isMax_zero, succ_eq_add_one, zero_add]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru