lt_one_iff_nonpos

Mathlib.Algebra.Order.SuccPred

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Order.lt_one_iff_nonpos

← MathLib Explorer

English

In a suitable additive ordered structure, x < 1 is equivalent to x ≤ 0.

Русский

В подходящей упорядоченной структуре с сложением, x < 1 эквивалентно x ≤ 0.

LaTeX

$$$x < 1 \iff x \le 0$$$

Lean4

theorem lt_one_iff_nonpos [AddMonoidWithOne α] [ZeroLEOneClass α] [NeZero (1 : α)] [SuccAddOrder α] : x < 1 ↔ x ≤ 0 :=
  by rw [← lt_succ_iff_of_not_isMax not_isMax_zero, succ_eq_add_one, zero_add]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru