pi_eq_sum_univ — Mathlib

English

Let ι be finite and R a nonassociative semiring. For x ∈ ι → R one has

Русский

Пусть ι конечен, и R — полуприводимый полуколь; тогда любой x: ι → R разлагается по базису:

LaTeX

$$$$ x = \\sum_{i \\in \\mathrm{univ}} x(i) \\cdot \\mathbf{e}_i, \\quad \\mathbf{e}_i(j) = \\begin{cases} 1, & j=i \\\\ 0, & j\\neq i \\end{cases}. $$$$

Lean4

/-- decomposing `x : ι → R` as a sum along the canonical basis -/
theorem pi_eq_sum_univ {ι : Type*} [Fintype ι] [DecidableEq ι] {R : Type*} [NonAssocSemiring R] (x : ι → R) :
    x = ∑ i, (x i) • fun j => if i = j then (1 : R) else 0 :=
  by
  ext
  simp

Похожие утверждения