English
The circular preorder on the quotient satisfies reflexivity, cyclicity, and transitivity analogues, establishing a robust circle-like ordering on cosets.
Русский
Циклический предпорядок на фактор-группе удовлетворяет рефлексивности, цикличности и транзитивности, обеспечивая устойчивый кольцевой порядок косет.
LaTeX
$$$$ \text{CircularPreorder} \Rightarrow \text{btw properties hold (reflexive, cyclic, transitive)} $$$$
Lean4
theorem toIcoDiv_eq_floor (a b : α) : toIcoDiv hp a b = ⌊(b - a) / p⌋ :=
by
refine toIcoDiv_eq_of_sub_zsmul_mem_Ico hp ?_
rw [Set.mem_Ico, zsmul_eq_mul, ← sub_nonneg, add_comm, sub_right_comm, ← sub_lt_iff_lt_add, sub_right_comm _ _ a]
exact ⟨Int.sub_floor_div_mul_nonneg _ hp, Int.sub_floor_div_mul_lt _ hp⟩
