smul

Mathlib.Algebra.Order.UpperLower

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#IsUpperSet.smul

English

If s is an upper set, then the image a•s is also an upper set for any a in the group.

Русский

Если s — верхнее множество, то образ a•s также является верхним множеством для любого a в группе.

LaTeX

$$$IsUpperSet(s) \rightarrow IsUpperSet(a \cdot s)$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem smul (hs : IsUpperSet s) : IsUpperSet (a • s) :=
  hs.image <| OrderIso.mulLeft _

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru