natCast_card_filter — Mathlib

English

Same as the previous statement; a duplicate entry in the dataset expresses the same identity.

Русский

То же самое, что и в предыдущем утверждении; дубликат в наборе данных повторяет идентичность.

LaTeX

$$$$ \\prod_{x \\in s} (-f x) = (-1)^{|s|} \\cdot \\prod_{x \\in s} f x. $$$$

Lean4

theorem natCast_card_filter (p) [DecidablePred p] (s : Finset ι) :
    (#({x ∈ s | p x}) : R) = ∑ a ∈ s, if p a then (1 : R) else 0 := by
  rw [sum_ite, sum_const_zero, add_zero, sum_const, nsmul_one]

Похожие утверждения