stabilizer_subgroup — Mathlib

English

The Apply₂-stability lemma remains valid under simp-marked variants.

Русский

Лемма Apply₂―устойчивость остаётся верной под варианты, помеченные как simp.

LaTeX

$$$ \text{(stabilizer_inf_stabilizer_le_stabilizer_apply₂)} \text{ (simp) }$$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp)]
theorem stabilizer_subgroup (s : Subgroup G) : stabilizer G (s : Set G) = s :=
  by
  simp_rw [SetLike.ext_iff, mem_stabilizer_set]
  refine fun a ↦ ⟨fun h ↦ ?_, fun ha b ↦ s.mul_mem_cancel_left ha⟩
  simpa only [smul_eq_mul, SetLike.mem_coe, mul_one] using (h 1).2 s.one_mem

Похожие утверждения