stabilizer_op_subgroup — Mathlib

English

A simp variant asserting union-left behaviour of stabilizers.

Русский

Упрощённый вариант, задающий поведение стабилизаторов при объединении слева.

LaTeX

$$$ stabilizer_G(s) \cup \ stabilizer_G(t) \le stabilizer_G(s \cup t) $$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp)]
theorem stabilizer_op_subgroup (s : Subgroup G) : stabilizer Gᵐᵒᵖ (s : Set G) = s.op :=
  by
  simp_rw [SetLike.ext_iff, mem_stabilizer_set]
  simp only [smul_eq_mul_unop, SetLike.mem_coe, Subgroup.mem_op, «forall», unop_op]
  refine fun a ↦ ⟨fun h ↦ ?_, fun ha b ↦ s.mul_mem_cancel_right ha⟩
  simpa only [op_smul_eq_mul, SetLike.mem_coe, one_mul] using (h 1).2 s.one_mem

Похожие утверждения