English
Let R be a commutative semiring and A an R-algebra. The algebra homomorphism mapAlgHom induced by the identity on R and on A is equal to the canonical identity map on the polynomial algebra over A. In particular, for every polynomial p in A, mapAlgHom (AlgHom.id R A) p = p.
Русский
Пусть R — коммутативная полукольцо и A — R-алгебра. Отображение mapAlgHom, индуцированное тождественным отображением на R и A, равно каноничному тождественному отображению на алгебра-хольдей полиномов над A. В частности, для каждого полинома p в A верно mapAlgHom (AlgHom.id R A) p = p.
LaTeX
$$$\\operatorname{mapAlgHom}(\\operatorname{AlgHom.id} R A) = \\operatorname{AlgHom.id} R \\big(\\operatorname{Polynomial} A\\big)$$$
Lean4
@[simp]
theorem mapAlgHom_id : mapAlgHom (AlgHom.id R A) = AlgHom.id R (Polynomial A) :=
AlgHom.ext fun _x => map_id
