prod_ne_zero

Mathlib.Algebra.BigOperators.Ring.List

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#List.prod_ne_zero

English

If a divides every element of a list l (in a semiring), then a divides the sum of l.

Русский

Если a делит каждый элемент списка l в полускольстве, то a делит их сумму.

LaTeX

$$$\forall x \in l:\ a \mid x \implies a \mid \sum l$$$

Lean4

theorem prod_ne_zero (hL : (0 : M₀) ∉ l) : l.prod ≠ 0 :=
  mt prod_eq_zero_iff.1 hL

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru