sum_map_mul_left — Mathlib

English

For a Finset s and f: index → ℤ, the cast distributes over the finite sum: ↑(∑ x∈s, f x) = ∑ x∈s, (f x : R).

Русский

Для множества индексов s и функции f: индексы → ℤ, образ распределяется над суммой: ↑(∑ x∈s, f x) = ∑ x∈s, (f x)^{R}.

LaTeX

$$$\uparrow\left(\sum_{x\in s} f(x)\right) = \sum_{x\in s} f(x)^{\uparrow}$$$

Lean4

theorem sum_map_mul_left : (l.map fun b ↦ r * f b).sum = r * (l.map f).sum :=
  sum_map_hom l f <| AddMonoidHom.mulLeft r

Похожие утверждения