coeff_X_add_one_pow — Mathlib

English

For R a semiring, the coefficient of (X + 1)^n at k is the binomial coefficient (n choose k).

Русский

Для R — полусемиринг коэффициент (X + 1)^n при k равен биномиальному коэффициенту (n choose k).

LaTeX

$$$$\operatorname{coeff}((X + 1)^n, k) = {n \choose k}$$$$

Lean4

theorem coeff_X_add_one_pow (R : Type*) [Semiring R] (n k : ℕ) : ((X + 1) ^ n).coeff k = (n.choose k : R) := by
  rw [← C_1, coeff_X_add_C_pow, one_pow, one_mul]

Похожие утверждения