natDegree_pow_le

Mathlib.Algebra.Polynomial.Degree.Definitions

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Polynomial.natDegree_pow_le

← MathLib Explorer

English

For p ∈ R[X], n ∈ N, natDegree(p^n) ≤ n · natDegree(p).

Русский

Для p ∈ R[X], n ∈ N верно: natDegree(p^n) ≤ n · natDegree(p).

LaTeX

$$natDegree(p^n) ≤ n · natDegree(p)$$

Lean4

theorem natDegree_pow_le {p : R[X]} {n : ℕ} : (p ^ n).natDegree ≤ n * p.natDegree := by
  induction n with
  | zero => simp
  | succ i hi =>
    rw [pow_succ, Nat.succ_mul]
    apply le_trans natDegree_mul_le (add_le_add_right hi _)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru