isMonicOfDegree_iff_of_subsingleton

English

If the coefficient ring R is a subsingleton, then IsMonicOfDegree p n holds if and only if n = 0.

Русский

Если кольцо R является подселебтонной множеством, то IsMonicOfDegree p n истинно тогда, когда n = 0.

LaTeX

$$$IsMonicOfDegree(p, n) \\iff n = 0 \\quad (R \\\\text{ Subsingleton})$$$

Lean4

@[simp]
theorem isMonicOfDegree_iff_of_subsingleton [Subsingleton R] {p : R[X]} {n : ℕ} : IsMonicOfDegree p n ↔ n = 0 :=
  by
  rw [Subsingleton.eq_one p]
  refine ⟨fun ⟨H, _⟩ ↦ ?_, fun H ↦ ?_⟩
  · rwa [natDegree_one, eq_comm] at H
  · rw [H, isMonicOfDegree_zero_iff]

Похожие утверждения