natDegree_iterate_comp — Mathlib

English

Let p, q be polynomials over a semiring R and k a natural number. Then the degree of the k-th iterate of the composition of p with q satisfies n(p ∘^[k] q) = n(p)^{k} · n(q).

Русский

Пусть p, q — многочлены над полем R (или кольцом) сбоой безразличий, и k ∈ ℕ. Тогда показатель степени k-й итерации композиции p ∘ q удовлетворяет: deg(p ∘^[k] q) = deg(p)^{k} · deg(q).

LaTeX

$$$\\operatorname{natDegree}\\big(p\\circ^{[k]}q\\big) = (\\operatorname{natDegree} p)^{k} \\cdot \\operatorname{natDegree} q$$$

Lean4

@[simp]
theorem natDegree_iterate_comp (k : ℕ) : (p.comp^[k] q).natDegree = p.natDegree ^ k * q.natDegree := by
  induction k with
  | zero => simp
  | succ k IH => rw [Function.iterate_succ_apply', natDegree_comp, IH, pow_succ', mul_assoc]

Похожие утверждения