coeff_eq_zero_of_natDegree_lt

Mathlib.Algebra.Polynomial.Degree.Operations

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Polynomial.coeff_eq_zero_of_natDegree_lt

← MathLib Explorer

English

If p.natDegree < n, then coeff p n = 0.

Русский

Если natDegree(p) < n, то coeff(p,n) = 0.

LaTeX

$$$ p \in R[X], n \in \mathbb{N}, p.natDegree < n \Rightarrow p.coeff(n) = 0 $$$

Lean4

theorem coeff_eq_zero_of_natDegree_lt {p : R[X]} {n : ℕ} (h : p.natDegree < n) : p.coeff n = 0 :=
  by
  apply coeff_eq_zero_of_degree_lt
  by_cases hp : p = 0
  · subst hp
    exact WithBot.bot_lt_coe n
  · rwa [degree_eq_natDegree hp, Nat.cast_lt]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru