English
Two finite-dimensional central simple algebras A and B over K are Brauer equivalent if there exist positive integers n,m such that the matrix algebras M_n(A) and M_m(B) are isomorphic over K.
Русский
Два конечномерных центрально простых алгебры A и B над K эквивалентны по Браюару тогда, когда существуют положительные целые n,m такие, что полные матричные алгебры M_n(A) и M_m(B) изоморфны как K-алгебры.
LaTeX
$$\exists n,m \in \mathbb{N}_{>0}, M_n(A) \cong_K M_m(B)$$
Lean4
/-- Two finite-dimensional central simple algebras `A` and `B` are Brauer Equivalent
if there exist `n, m ∈ ℕ+` such that the `Mₙ(A) ≃ₐ[K] Mₘ(B)`. -/
abbrev IsBrauerEquivalent (A B : CSA K) : Prop :=
∃ n m : ℕ, n ≠ 0 ∧ m ≠ 0 ∧ (Nonempty <| Matrix (Fin n) (Fin n) A ≃ₐ[K] Matrix (Fin m) (Fin m) B)
