mul_divByMonic_cancel_left — Mathlib

English

For nonzero p, rootMultiplicity a p equals the Nat.find that computes the largest exponent k such that (X - C a)^{k+1} does not divide p.

Русский

Для непустого p корневую кратностью rootMultiplicity a p является Nat.find, находящим наибольший показатель степени k, при котором (X − C a)^{k+1} не делит p.

LaTeX

$$$$ \\text{rootMultiplicity } a \\ p = \\operatorname{Nat.find} (finiteMultiplicity_X_sub_C a p \\neq 0). $$$$

Lean4

theorem mul_divByMonic_cancel_left (p : R[X]) {q : R[X]} (hmo : q.Monic) : q * p /ₘ q = p :=
  by
  nontriviality R
  refine (div_modByMonic_unique _ 0 hmo ⟨by rw [zero_add], ?_⟩).1
  rw [degree_zero]
  exact Ne.bot_lt fun h => hmo.ne_zero (degree_eq_bot.1 h)

Похожие утверждения