eval₂_list_prod_noncomm — Mathlib

English

For a list of polynomials, evaluation distributes over the product when the coefficients commute with x.

Русский

Для списка полиномов оценка распределяется по произведению, когда коэффициенты commute с x.

LaTeX

$$$\operatorname{ev}_{f,x}\\bigl(ps.prod\bigr) = (ps.map (\\operatorname{eval}_{f,x}\\)).prod$$

Lean4

theorem eval₂_list_prod_noncomm (ps : List R[X]) (hf : ∀ p ∈ ps, ∀ (k), Commute (f <| coeff p k) x) :
    eval₂ f x ps.prod = (ps.map (Polynomial.eval₂ f x)).prod := by
  induction ps using List.reverseRecOn with
  | nil => simp
  | append_singleton ps p
    ihp =>
    simp only [List.forall_mem_append, List.forall_mem_singleton] at hf
    simp [eval₂_mul_noncomm _ _ hf.2, ihp hf.1]

Похожие утверждения