evalRingHom — Mathlib

English

Let R be a commutative semiring. For every a ∈ R, the evaluation-at-a map from the polynomial ring R[X] to R is a ring homomorphism; it sends X to a and acts as the identity on coefficients.

Русский

Пусть R — коммутативное полускольцо. Для произвольного a ∈ R отображение оценки polynomials at a: R[X] → R является гомоморфизмом кольца; X отправляется в a, коэффициенты остаются без изменений.

LaTeX

$$$\\text{ev}_a : R[X] \\to R \\quad\\text{is a ring homomorphism with}\\quad \\text{ev}_a(X)=a \\text{ and } \\text{ev}_a(r)=r\\; (r\\in R).$$$

Lean4

/-- `eval r`, regarded as a ring homomorphism from `R[X]` to `R`. -/
def evalRingHom : R → R[X] →+* R :=
  eval₂RingHom (RingHom.id _)

Похожие утверждения