eval_comp — Mathlib

English

Let p and q be polynomials over R. The evaluation of the composition p ∘ q at x equals p evaluated at q(x): (p ∘ q)(x) = p(q(x)).

Русский

Пусть dopolним p и q — полиномы над R. Оценивание композиции p ∘ q в x равно p, оценённому в q(x): (p ∘ q)(x) = p(q(x)).

LaTeX

$$$ (p.comp\\ q).eval x = p.eval (q.eval x) $$$

Lean4

@[simp]
theorem eval_comp : (p.comp q).eval x = p.eval (q.eval x) := by
  induction p using Polynomial.induction_on' with
  | add r s hr hs => simp [add_comp, hr, hs]
  | monomial n a => simp

Похожие утверждения