isRoot_iterate_derivative_of_lt_rootMultiplicity

English

For any ExpChar R p, either p = 1 in which case the expansion and contraction are identities, or otherwise expand_contract holds as above.

Русский

Для любого ExpChar R p либо p = 1, тогда расширение и сжатие тождественны, либо иначе выполняется expand_contract как выше.

LaTeX

$$$$\mathrm{expand}_R(p)\bigl(\mathrm{contract}_p f\bigr)=f$$$$

Lean4

theorem isRoot_iterate_derivative_of_lt_rootMultiplicity {p : R[X]} {t : R} {n : ℕ} (hn : n < p.rootMultiplicity t) :
    (derivative^[n] p).IsRoot t :=
  dvd_iff_isRoot.mp <|
    (dvd_pow_self _ <| Nat.sub_ne_zero_of_lt hn).trans
      (pow_sub_dvd_iterate_derivative_of_pow_dvd _ <| p.pow_rootMultiplicity_dvd t)

Похожие утверждения