coe_normUnit_of_ne_zero — Mathlib

English

If deg p = 1, then p is prime in the polynomial ring over a field; equivalently, p is irreducible in that ring.

Русский

Если deg p = 1, то p является простым в кольце полиномов над полем; эквивалентно то, что p ирредуцируем.

LaTeX

$$deg p = 1 → Prime p$$

Lean4

theorem coe_normUnit_of_ne_zero [DecidableEq R] (hp : p ≠ 0) : (normUnit p : R[X]) = C p.leadingCoeff⁻¹ :=
  by
  have : p.leadingCoeff ≠ 0 := mt leadingCoeff_eq_zero.mp hp
  simp [CommGroupWithZero.coe_normUnit _ this]

Похожие утверждения