English
The k-th Hasse derivative is a linear combination of shifted monomials with binomial coefficients; it recovers ordinary derivatives when iterated.
Русский
k-я имеет_derivative Хаске представляет собой линейную комбинацию сдвинутых мономов и биномиальных коэффициентов; она восстанавливает обычные производные при итерации.
LaTeX
$$$\text{hasseDeriv}(k) = \sum_i (i \choose k) X^{i-k} \cdot a_i$ для полиномов $\sum a_i X^i$.$$
Lean4
/-- The `k`th Hasse derivative of a polynomial `∑ a_i X^i` is `∑ (i.choose k) a_i X^(i-k)`.
It satisfies `k! * (hasse_deriv k f) = derivative^[k] f`. -/
def hasseDeriv (k : ℕ) : R[X] →ₗ[R] R[X] :=
lsum fun i => monomial (i - k) ∘ₗ DistribMulAction.toLinearMap R R (i.choose k)
