isHomogeneous_homogenize — Mathlib

English

For any polynomial p ∈ R[X], the homogenization p.homogenize n is IsHomogeneous of degree n.

Русский

Для любого многочлена p ∈ R[X] гомогенизация p.homogenize n является гомогенным по степени n.

LaTeX

$$$\\big( p.homogenize\\ n \\big).IsHomogeneous\\ n = \\text{True}.$$$

Lean4

@[simp]
theorem isHomogeneous_homogenize {n : ℕ} (p : R[X]) : (p.homogenize n).IsHomogeneous n :=
  by
  refine MvPolynomial.IsHomogeneous.sum _ _ _ ?_
  simp only [Prod.forall, mem_antidiagonal]
  rintro a b rfl
  apply MvPolynomial.isHomogeneous_monomial
  simp [Finsupp.update_eq_add_single]

Похожие утверждения