English
There is an additive endomorphism divX_hom of the polynomial ring sending p to divX p, with divX_hom(0) = 0 and divX_hom(p + q) = divX_hom(p) + divX_hom(q).
Русский
Существует добавочно-однозначный гомоморфизм divX_hom полиномиального кольца, отображающий p в divX p, с divX_hom(0) = 0 и divX_hom(p + q) = divX_hom(p) + divX_hom(q).
LaTeX
$$$\\text{divX\_hom} : R[X] \\to^+ R[X],\\quad \\text{divX\_hom}(p) = \\operatorname{divX}(p),\\quad \\operatorname{divX\_hom}(0) = 0,\\quad \\operatorname{divX\_hom}(p+q) = \\operatorname{divX\_hom}(p) + \\operatorname{divX\_hom}(q).$$$
Lean4
/-- `divX` as an additive homomorphism. -/
noncomputable def divX_hom : R[X] →+ R[X] :=
{ toFun := divX
map_zero' := divX_zero
map_add' := fun _ _ => divX_add }
