equiv_mapSubmodule — Mathlib

English

A collection of simp lemmas describing how mapSubmodule interacts with basic operations.

Русский

Набор лемм simp описывает, как mapSubmodule взаимодействует с базовыми операциями.

LaTeX

$$$\text{simp}$ lemmas for mapSubmodule: commuting with of, X, and inclusions.$$

Lean4

/-- The natural `R`-linear equivalence between the two ways to represent an invariant submodule. -/
def equiv_mapSubmodule : p ≃ₗ[R] mapSubmodule R M a ⟨p, hp⟩
    where
  toFun x := ⟨of R M a x, by simp⟩
  invFun x := ⟨((of R M _).symm (x : AEval R M a)), by obtain ⟨x, hx⟩ := x; simpa using hx⟩
  map_add' x y := rfl
  map_smul' t x := rfl

Похожие утверждения