monic_finprod_of_monic — Mathlib

English

The finprod (finite product) of a family of polynomials is monic if all factors indexed by the finite support are monic.

Русский

Финальный произведение семейства полиномов является моноичным, если все члены с конечной опорой мономы.

LaTeX

$$Monic(finprod f) if ∀ i ∈ support f, Monic (f i).$$

Lean4

theorem monic_finprod_of_monic (α : Type*) (f : α → R[X]) (hf : ∀ i ∈ Function.mulSupport f, Monic (f i)) :
    Monic (finprod f) := by
  classical
  rw [finprod_def]
  split_ifs
  · exact monic_prod_of_monic _ _ fun a ha => hf a ((Set.Finite.mem_toFinset _).mp ha)
  · exact monic_one

Похожие утверждения