mul_left_eq_zero_iff

Mathlib.Algebra.Polynomial.Monic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Polynomial.Monic.mul_left_eq_zero_iff

English

For a monic p, q · p = 0 if and only if q = 0.

Русский

Для мононичного p, q · p = 0 тогда, когда q = 0.

LaTeX

$$$\forall {R} [\text{Semiring } R] {p : Polynomial R}, p.Monic \rightarrow \forall {q : Polynomial R}, (q * p) = 0 \iff q = 0$$$

Lean4

theorem mul_left_eq_zero_iff (h : Monic p) {q : R[X]} : q * p = 0 ↔ q = 0 := by
  by_cases hq : q = 0 <;> simp [h.mul_left_ne_zero, hq]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru