infinite — Mathlib

English

If R is nontrivial, the polynomial ring R[X] is infinite; for example, all monomials monomial(i,1) for i ∈ N are pairwise distinct.

Русский

Если R не тривиально, то R[X] бесконечен; напр., все мономиалы monomial(i,1) для i ∈ N различны попарно.

LaTeX

$$$\forall i,j \in \mathbb{N},\; i \neq j \Rightarrow \operatorname{monomial}(i,1) \neq \operatorname{monomial}(j,1).$$$

Lean4

instance infinite [Nontrivial R] : Infinite R[X] :=
  Infinite.of_injective (fun i => monomial i 1) fun m n h => by simpa [monomial_one_eq_iff] using h

Похожие утверждения