mem_nonZeroDivisors — Mathlib

English

Any monic polynomial over a commutative ring lies in the set of non-zero divisors of the polynomial ring.

Русский

Любой монический многочлен над коммутативной кольцевой областью принадлежит множеству ненулевых делителей кольца многочленов.

LaTeX

$$$$ \\text{Monic}(p) \\Rightarrow p \\in \\operatorname{nonZeroDivisors}(\\mathbb{R}[X]). $$$$

Lean4

theorem mem_nonZeroDivisors {p : R[X]} (h : p.Monic) : p ∈ R[X]⁰ :=
  mem_nonzeroDivisors_of_coeff_mem _ (h.coeff_natDegree ▸ one_mem R⁰)

Похожие утверждения