natDegree_pos_of_monic_of_aeval_eq_zero

English

If p is a monic polynomial with a nonzero root under aeval, then natDegree(p) > 0 given faithful scalar action and appropriate injectivity.

Русский

Если p моноичен и имеет нулевой корень под аeval, то natDegree(p) > 0 при предельной действительности действия и инъективности.

LaTeX

$$$$ \\text{[Monic]} \\Rightarrow 0 < p.natDegree. $$$$

Lean4

theorem natDegree_pos_of_monic_of_aeval_eq_zero [Nontrivial R] [Semiring S] [Algebra R S] [FaithfulSMul R S] {p : R[X]}
    (hp : p.Monic) {x : S} (hx : aeval x p = 0) : 0 < p.natDegree :=
  natDegree_pos_of_aeval_root (Monic.ne_zero hp) hx
    ((injective_iff_map_eq_zero (algebraMap R S)).mp (FaithfulSMul.algebraMap_injective R S))

Похожие утверждения