exists_max_root — Mathlib

English

Let R be a domain with a LinearOrder. If p ∈ R[X] and p ≠ 0, then there exists x0 ∈ R such that every root x of p satisfies x ≤ x0.

Русский

Пусть R имеет линейный порядок. Если p ∈ R[X] и p ≠ 0, то существует x0 ∈ R such that для каждого корня x выполняется x ≤ x0.

LaTeX

$$$ [LinearOrder\ R] \ p : R[X],\ p \neq 0 \Rightarrow \exists x_0 \in R, \forall x \in R, p.IsRoot x \Rightarrow x \le x_0 $$$

Lean4

theorem exists_max_root [LinearOrder R] (p : R[X]) (hp : p ≠ 0) : ∃ x₀, ∀ x, p.IsRoot x → x ≤ x₀ :=
  Set.exists_upper_bound_image _ _ <| finite_setOf_isRoot hp

Похожие утверждения