roots_C_mul_X_sub_C_of_IsUnit — Mathlib

English

For a list L of polynomials with 0 not in L, L.prod.roots equals (L : Multiset R[X]).bind roots.

Русский

Для списка L полиномов, где 0 не входит, L.prod.roots совпадает с (L : Multiset).bind roots.

LaTeX

$$$ L \in List (R[X]),\ 0 \notin L → L.prod.roots = (L : Multiset R[X]).bind roots $$$

Lean4

@[simp]
theorem roots_C_mul_X_sub_C_of_IsUnit (b : R) (a : Rˣ) : (C (a : R) * X - C b).roots = {a⁻¹ * b} :=
  by
  rw [← roots_C_mul _ (Units.ne_zero a⁻¹), mul_sub, ← mul_assoc, ← C_mul, ← C_mul, Units.inv_mul, C_1, one_mul]
  exact roots_X_sub_C (a⁻¹ * b)

Похожие утверждения