roots_C_mul_X_add_C_of_IsUnit — Mathlib

English

For any multiset m of polynomials, if 0 ∉ m, then m.prod.roots = m.bind roots.

Русский

Для любого мультисета m полиномов, если 0 ∉ m, тогда m.prod.roots = m.bind roots.

LaTeX

$$$ m : Multiset (R[X]),\ 0 \notin m → m.prod.roots = m.bind roots $$$

Lean4

@[simp]
theorem roots_C_mul_X_add_C_of_IsUnit (b : R) (a : Rˣ) : (C (a : R) * X + C b).roots = {-(a⁻¹ * b)} := by
  rw [← sub_neg_eq_add, ← C_neg, roots_C_mul_X_sub_C_of_IsUnit, mul_neg]

Похожие утверждения