roots_list_prod — Mathlib

English

For a unit a, the roots of C(a) X − C(b) are { a^{-1} b }.

Русский

Для единицы a корни C(a) X − C(b) равны { a^{-1} b }.

LaTeX

$$$ (C(a) \cdot X - C(b)).roots = \{ a^{-1} \cdot b \} $ for a ∈ R^×.$$

Lean4

theorem roots_list_prod (L : List R[X]) : (0 : R[X]) ∉ L → L.prod.roots = (L : Multiset R[X]).bind roots :=
  List.recOn L (fun _ => roots_one) fun hd tl ih H =>
    by
    rw [List.mem_cons, not_or] at H
    rw [List.prod_cons, roots_mul (mul_ne_zero (Ne.symm H.1) <| List.prod_ne_zero H.2), ← Multiset.cons_coe,
      Multiset.cons_bind, ih H.2]

Похожие утверждения