def — Mathlib

English

The Splits definition is equivalent to the criterion in Splits_iff; i.e., Splits i f holds exactly when the right-hand side of Splits_iff is satisfied.

Русский

Определение Splits эквивалентно критерию из Splits_iff; то есть Splits i f выполняется тогда и только тогда, когда выполняется правая часть из Splits_iff.

LaTeX

$$$\text{Splits_def}(i,f) \equiv \text{Splits}(i,f) \iff \dots$$$

Lean4

/-- This lemma is for polynomials over a field. -/
theorem «def» {i : K →+* L} {f : K[X]} (h : Splits i f) :
    f = 0 ∨ ∀ {g : L[X]}, Irreducible g → g ∣ f.map i → degree g = 1 :=
  (splits_iff i f).mp h

Похожие утверждения