English
There is an isomorphism of R-modules between the quadratic algebra Q = QuadraticAlgebra R a b and the 2‑dimensional free module R^2, sending an element z to the pair of its coordinates (re z, im z).
Русский
Существует изоморочное отображение над R между квадратно-алгеброй Q = QuadraticAlgebra R a b и двумя-мерным свободным модулем R^2, отправляющее элемент z в пару (re z, im z).
LaTeX
$$$\ QuadraticAlgebra R a b \cong_R (Fin 2 \to R) $$$
Lean4
/-- `QuadraticAlgebra.equivTuple` as a `LinearEquiv` -/
def linearEquivTuple : QuadraticAlgebra R a b ≃ₗ[R] (Fin 2 → R)
where
__ := equivProd a b |>.trans <| finTwoArrowEquiv _ |>.symm
map_add' _ _ := funext <| Fin.forall_fin_two.2 ⟨rfl, rfl⟩
map_smul' _ _ := funext <| Fin.forall_fin_two.2 ⟨rfl, rfl⟩
