English
For the dihedral quandle, the underlying shelf operation is given by the map dihedralAct(n): Z_n → Z_n defined by a ↦ 2a − b (mod n) when acting on an element b. In other words, the action of a on b is the involution b ↦ 2a − b.
Русский
Для диэдрального куандла операция действия определяется как a действует на b через отображение dihedralAct(n): Z_n → Z_n, b ↦ 2a − b (mod n). То есть действие элемента a над b задаёт биективную инволюцию b → 2a − b.
LaTeX
$$$\mathrm{dihedralAct}_n(a)(b) = 2a - b \pmod n$ for $a,b \in \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$.$$
Lean4
/-- The operation for the dihedral quandle. It does not need to be an equivalence
because it is an involution (see `dihedralAct.inv`). -/
def dihedralAct (n : ℕ) (a : ZMod n) : ZMod n → ZMod n := fun b => 2 * a - b
