English
Let R be a commutative ring and consider the quaternion algebra H = ℍ[R,c1,c2,c3]. Then for every z in ℤ, the image of z under the natural embedding into H equals z times the unit, i.e. the scalar quaternion with real part z and zero imaginary parts.
Русский
Пусть R — коммутативное кольцо и рассмотрим кватернионов̆о́рное алгебраическое пространство H = ℍ[R, c1, c2, c3]. Тогда для каждого z ∈ ℤ образ z через естественное вложение в H равен z умноженному на единицу: квадратная квадрадина с вещественной частью z и нулевыми мнимыми частями.
LaTeX
$$$((z : \mathbb{H}(R;c_1,c_2,c_3)) = z \cdot 1)$$$
Lean4
@[norm_cast]
theorem coe_intCast (z : ℤ) : ↑(z : R) = (z : ℍ[R,c₁,c₂,c₃]) :=
rfl
