coe_mul — Mathlib

English

The embedding of the base ring R into the quaternion algebra is multiplicative, i.e. the image of a product in R is the product of the images: ((xy) : H) = (x : H)(y : H).

Русский

Вложение основания R в кватернионовӧ алгебру сохраняет умножение: ((xy) : H) = (x : H)(y : H).

LaTeX

$$$((x y) : \mathbb{H}(R;c_1,c_2,c_3)) = (x : \mathbb{H}(R;c_1,c_2,c_3)) (y : \mathbb{H}(R;c_1,c_2,c_3)).$$$

Lean4

@[norm_cast, simp]
theorem coe_mul : ((x * y : R) : ℍ[R,c₁,c₂,c₃]) = x * y := by ext <;> simp

Похожие утверждения