English
The quaternion algebra H(R,c1,c2,c3) is equipped with a star operation making it a star ring; star is an involution and distributes over addition and multiplication.
Русский
Кватернионная алгебра оснащена операцией звезды, образуя звездную кольцевую структуру; звезда является инволюцией и распределяется по сложению и умножению.
LaTeX
$$$\star(\star a) = a, \quad \star(a+b) = \star a + \star b, \quad \star(ab) = \star b\ \star a$$$
Lean4
instance instStarRing : StarRing ℍ[R,c₁,c₂,c₃]
where
star_involutive x := by simp [Star.star]
star_add a b := by ext <;> simp [add_comm]; ring
star_mul a b := by ext <;> simp <;> ring