instNoZeroDivisors — Mathlib

English

For any a, star(a) · a = normSq(a) as a quaternion scalar.

Русский

Для любого a: сопряженное слева на a равно normSq(a) как скаляр в квадрилоидах.

LaTeX

$$$\star a \cdot a = \operatorname{normSq}(a)$$$

Lean4

instance : NoZeroDivisors ℍ[R] where
  eq_zero_or_eq_zero_of_mul_eq_zero {a b}
    hab :=
    have : normSq a * normSq b = 0 := by rwa [← map_mul, normSq_eq_zero]
    (eq_zero_or_eq_zero_of_mul_eq_zero this).imp normSq_eq_zero.1 normSq_eq_zero.1

Похожие утверждения