self — Mathlib

English

There is a canonical quaternion algebra basis for the QuaternionAlgebra, with i, j, k given by the standard unit vectors.

Русский

Существует каноническая база кватернионной алгебры с i, j, k, заданными как стандартные базисные векторы.

LaTeX

$$Protected def self : Basis $\mathbb{H}\mathbb{R}, c_1,c_2,c_3$ with i := (0,1,0,0), j := (0,0,1,0), k := (0,0,0,1)$$

Lean4

/-- There is a natural quaternionic basis for the `QuaternionAlgebra`. -/
@[simps i j k]
protected def self : Basis ℍ[R,c₁,c₂,c₃] c₁ c₂ c₃
    where
  i := ⟨0, 1, 0, 0⟩
  i_mul_i := by ext <;> simp
  j := ⟨0, 0, 1, 0⟩
  j_mul_j := by ext <;> simp
  k := ⟨0, 0, 0, 1⟩
  i_mul_j := by ext <;> simp
  j_mul_i := by ext <;> simp

Похожие утверждения