English
Technical lemma about how lift interacts with composition of algebra maps in the construction of lift equivalence.
Русский
Техническая вспомогательная лемма о том, как lift взаимодействует с композициями алгебра-гомоморфизмов в конструкции эквивалентности.
LaTeX
$$$\\text{(proof}_{1})$$$
Lean4
/-- Two `R`-algebra morphisms from a quaternion algebra are equal if they agree on `i` and `j`. -/
@[ext]
theorem hom_ext ⦃f g : ℍ[R,c₁,c₂,c₃] →ₐ[R] A⦄ (hi : f (Basis.self R).i = g (Basis.self R).i)
(hj : f (Basis.self R).j = g (Basis.self R).j) : f = g :=
lift.symm.injective <| Basis.ext hi hj